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Combien pèse la planète Terre ? Environ 6.000.000.000.000.000.000.000.000 kilogrammes.

Tout le monde sait ça !Pas vraiment une découverte...A placer pendant un dînerTotalement inutile, donc indispensable...Incontestablement insolite ! (28 votes, avec moyenne de : 4,54 sur 5)
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Le 4 juillet 2009

par Prof

Oui, c’est un  6 avec 24 zéros. C’est très lourd. Comment ont-ils fait pour évaluer le poids (en réalité la masse) approximatifs de la Terre ? Je n’en sais rien, je n’ai pas tout suivi, mais si un matheux veut nous faire la démonstration en commentaire…

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Publié dans Mathématiques, Sciences, Sciences de la Terre, inclassable

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5 commentaires

  1. crovax

    bien c’est très facile, G qui est la pesenteur est directement lié à la masse de la terre… donc si G = 9.81 à R= rayon de la terre du centre de l’objet…

    enfin dans le genre mais c’est un calcul assez simple mathématiquement…

  2. tomatoeandsushi

    la pesanteur G n’est valable qu’a la surface de la terre… et encore il y a des endroits où elle est plus faible…

    Mathématiquement il faut faire une intégrale du poids (=densité*volume) des couches de 0 à 6400km où évidemment la densité est différente en fonction du rayon…

    J’espère avoir fais simple.

  3. ElC

    Pas besoin d’être spécialement matheux, un bon élève de terminal S devrait sans aucun problème y arriver…
    Alors voyons voir…
    Tout d’abord on a l’expression de la vitesse d’un satellite de la terre donné par la formule : v=sqrt(G*M[terre+satellite]/R).

    L’on posera M masse de la terre et du satellite en retenant le fait que M[terre] >> M[satellite]. Sachant que la vitesse est une distance divisé par un temps on a :
    v=distance/T
    v=2*PI*R/T
    d’où T=2*PI*R/v
    Or comme vu ci dessus v=sqrt(G*M/R)
    on a donc :
    T=2*PI*R/v T=(2*PI*R)/(sqrt(G*M/R))
    T=2*PI*sqrt((R^3)/G*M)
    Soit : T² = 4*Pi²*(R^3)/G*M
    Donc finalement : T²/(R^3)=4*PI²/G*M (Pour les plus attentionnés on remarquera que cette formule est la troisième loi de Kepler.)

    Comme M représente la masse de la terre on peut écrire que :
    M = 4*PI²*(R^3)/G*T²
    L’on posera G comme constante de gravitation universelle avec
    G = 6.67*(10^(-11)) en kg-1.(m^3).s-2
    Le rayon de la terre est calculable expérimentalement et est de
    R= 6.4*10(^3) km
    La période de révolution de la terre est calculable avec les formules précédemment énoncées et donne
    T = 5.06*(10^3) s.

    Ce qui donne :
    M = (4*PI²*(R^3))/(G*T²)
    M = (4*3.14²*(6.4*10^6)^3)/(6.67*10^(-11)*(5.06*10^3)²)
    M = 6.1*10^24 kg…
    Voilà le résultat démontré physiquement… On en conclus donc que le résultat affiché dans l’article est cohérent avec le résultat trouvé physiquement…
    Il est possible qu’il y ai des erreurs, mais comme l’on trouve un résultat cohérent, c’est peu probable qu’il en reste.

    Sinon, bha on en est très content ^^ !

  4. Elyse Freeman

    a-t’on déjà calculé son IMC ???

  5. ELC

    L’IMC, tu parles surement de L’indice de masse corporelle qui est calculé en divisant le poids par la taille au carré.

    Je suis pas sur que la planète terre ait une “taille”… Une surface oui à la limite… Sinon une taille cela me parait bien difficile pour une bonne raison c’est que la forme de la Terre est modélisée par un ellipsoïde, une forme ronde légèrement aplatie aux pôles, et plus précisément par le géoïde (c’est à dire que le rayon équatorial est légèrement plus grand que le rayon polaire). Sinon le diamètre approximatif de référence est de 12 742 km pour la terre, si cela peut t’aider dans tes calcules…

    Mais je suis pas sur que l’on puisse diagnostiquer un sur poids grâce à cela, de plus j’ai trouvé sur internet que :
    “L’IMC est une méthode fiable pour les adultes de 20 à 65 ans, mais ne peut pas être utilisée telle quelle pour les femmes enceintes ou qui allaitent, les athlètes d’endurance ou les personnes très musclées. ”

    J’ai des doutes vis à vis du fait que la terre est une jolie femme entre 20 et 65 ans… Elle serait, il parait, un peu plus âgée ^^ !

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