0.999999… (infinité de 9) = 1
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Loading ...Le 1 juillet 2009
par Boris
Et en bonus, on vous offre la preuve mathématique:
x = 0.9999….
10x= 9.999….
Or x = 0.999999…
Donc 10x = 9 + x
D’où 10x - x = 9
Et 9x = 9
On a donc x = 1.
Or x = 0.999999…
Donc 1 = 0.999999…
Publié dans Mathématiques, inclassable
Le 1 juillet 2009 à 16:46
Euh… la démonstration est complètement fausse!!
Le 1 juillet 2009 à 22:08
Mais heureusement, t’as fait maths sup, tu vas pouvoir nous dire où est l’erreur…
Le 1 juillet 2009 à 22:34
l’erreur est sufisemment grossière pour que même moi qui ai eu 8 en math au Bac la voie…
lors de la multiplication décale… au niveau du \\ dernier // neuf.
en mathémathique l’infini est utilisé dans les limites seulement hors dans des cas de limites pas de nécessité de cette démonstration, le résultat est concidéré comme évident… en dehors d’un calcul de limite ton signe “…” n’existe pas et fausse de ce fait le résultat…
Le 1 juillet 2009 à 22:49
Pas convaincu.
Le 1 juillet 2009 à 22:50
En même temps, avec Werber, on est plus à une erreur près… xD
Le 4 juillet 2009 à 13:39
Le résultat est vrai mais ce n’est pas nécessairement à démontrer, c’est quasiment une évidence… tout est une question d’infini :p
Le 4 juillet 2009 à 15:22
Yes, numéro 1 du Flop Chavaipa!
(merci à tous pour vos précisions, le résultat est correct, mais la démonstration inutile si j’ai bien compris)
Le 4 juillet 2009 à 19:42
la démo est juste fausse pas inutile! quand il dit 10x=9+x ceci est faux
on a 10x= 9x+x si tu veux
mais sinon c’est un résultat classique de dénombrabilité
Le 5 juillet 2009 à 10:35
Okay merci Manu, la prochaine fois j’y réfléchirais à deux fois avant de me lancer dans un post mathématique, surtout que ça a jamais été ma tasse de thé ^^
Le 3 septembre 2009 à 12:51
Ben si, le résultat est juste et la démo est juste (et il y en a même d’autres)…
Il suffit de définir ce qu’on entend par “…”.
Si on décide que “…” c’est une infinité de ce qu’il y a avant (ici un 9), alors on peut écrire :
1/3=0.3333…
et par conséquent 1=3*1/3=0.9999…
Voilà.
Le 3 octobre 2009 à 21:32
La “varie” démonstration aurait dû être :
1/3 = (un tiers)
3 * 1/3 = 3/3 = 1
mais
1/3 = 0.33333…
et
0.33333… * 3 = 0.99999
donc 3/3 = 0.99999 = 1
Le 22 février 2010 à 22:37
on ne peut pas rentrer l’infini dans un calcul, ça n’a pas de sens si le nombre n’est pas écrit sous forme de fraction.
Bien essayé !
Le 24 juin 2010 à 14:04
Je crois que tu confonds avec l’infini représenté par un 8 renversé.
Les nombres ayants une infinité de chiffres après la virgule peuvent très bien être utilisés dans un calcul, même sous leur forme développée.
N’ayant pas une grande connaissance en mathématique tu te représentes comme irréalisable une chose qui te dépasse, et pourtant c’est très simple:
0.3333… *3 équivaut tout simplement à:
0.3*3+0.03*3+0.003*3+0.0003*3… jusque là tu me suis ?
Bon, donc on obtient en développant les multiplications:
0.9+0.09+0.009+0.0009…
Ce que tu as du mal à saisir peut-être c’est qu’il y a une infinité de terme, chose qui doit troubler ton esprit étriqué malgré le fait indéniable qu’elle n’invalide pas la démonstration.
Bon, nous obtenons donc logiquement:
0.9999…
Ainsi 0.3333…*3=0.9999…
On sait que 1/3*3=3/3=1 et que 0.3333…*3=0.9999…
Alors en multipliant les deux membres de l’égalité “1/3=0.3333…” par 3 on obtient 1=0.9999…
CQFD !
…
Au fait ! Une autre anecdote amusante: “1=0.9999…” est l’un des thèmes de troll les plus récurrent. Cela est dû au fait qu’il y en a toujours qui prétendent le contraire par conviction personnelle en dépit du bon sens et qui tentent par tout les moyens de se donner raison.
Le 26 novembre 2010 à 23:06
En faite tout cela découle du développement décimal d’un réel… Tout cela est démontré à l’aide de suites et de la théorie des séries… Rien à voir avec cette “démonstration” fumeuse…